Development of a 2D axisymmetric FEM solver for plasma equilibria and design of the magnetic diagnostics layout based on synthetic signals for a TRUST-like Tokamak
Author(s)
Notazio, Matteo
Date Issued
November 27, 2025
Type
Doctoral Thesis
Abstract
Magnetic equilibrium and disruption analyses are fundamental to the design, operation, and protection of present and future tokamaks. This thesis addresses both aspects through a combined numerical and methodological effort, with specific emphasis on the TRUST device currently under design at Università degli Studi della Tuscia. The work is structured in three interconnected parts.
The first part focuses on disruption modelling using the legacy MAXFEA code, a 2D finite element solver widely adopted for electromagnetic analyses of plasma disruptions. A database of reference scenarios for EU-DEMO and TRUST has been produced, covering different vertical displacement events. The results provide quantitative assessments of halo currents, eddy currents and global electromagnetic loads.
The second part presents the development of a draft version of PECAN, a modern finite element code written in Python and based on DOLFINx, specifically tailored for solving the Grad–Shafranov equilibrium equation in both steady-state and transient regimes. The solver implements a Galerkin formulation, Picard iteration for the nonlinear problem, and monolithic integration with circuit equations. PECAN reproduces plasma equilibria for a range of devices, including DEMO, DTT, ST40 and TRUST, and has been benchmarked against MAXFEA. The extension to transient regimes enables the study of eddy currents in passive components and the dynamic coupling between plasma and external circuits, thus bridging equilibrium modelling and EM load assessment in a single framework, with application to VDEs in both EU-DEMO and TRUST. The results obtained were systematically compared with those previously produced using MAXFEA, showing consistent trends and validating the new implementation.
The third part applies these tools to TRUST, a compact university tokamak. Stationary equilibria were obtained and used as the basis for defining a preliminary layout of magnetic diagnostics. Synthetic signals from flux loops and magnetic probes were generated with PECAN and tested against reconstruction performed with EFIT, operated through the OMFIT framework. The results demonstrated that with a limited number of magnetic probes and flux loops, in a machine TRUST like, without any nuclear implication and where the environment noise is relatively low, the plasma boundary can be reliably reconstructed with an acceptable level of error across different plasma configurations and at various time instants within the discharge scenario, thus validating the proposed diagnostic layout. It should be noted, however, that this configuration represents a preliminary layout to be considered as a starting point, that along the TRUST life will be subject to studies finalised to find out the minimum and most solid number of magnetic probes necessary on tokamaks reactor relevant.
Overall, this work advances the numerical modelling of plasma equilibrium and disruption dynamics, while directly supporting the design of TRUST-like devices. Beyond the immediate application, the methodologies developed herein contribute to the broader fusion community by integrating modern finite element methods with classical reconstruction tools, enabling both detailed EM analysis and practical diagnostic design.
Le analisi di equilibrio magnetico e di interruzione di plasma (disruptions) sono fondamentali per la progettazione, l’operatività e la protezione dei tokamak attuali e futuri. Questa tesi affronta entrambi gli aspetti attraverso uno sforzo congiunto di natura numerica e metodologica, con particolare attenzione al dispositivo TRUST, attualmente in fase di progettazione presso l’Università degli Studi della Tuscia. Il lavoro è articolato in tre parti strettamente interconnesse.
La prima parte è dedicata alla modellazione delle disruption mediante il codice legacy MAXFEA, un risolutore FEM bidimensionale ampiamente utilizzato per le analisi elettromagnetiche dei transitori di plasma. È stato realizzato un database di scenari di riferimento per EU-DEMO e TRUST, comprendente diversi eventi di spostamento verticale (VDE). I risultati forniscono valutazioni quantitative delle correnti halo, delle correnti parassite (eddy currents) e dei carichi elettromagnetici globali.
La seconda parte presenta lo sviluppo di una versione preliminare di PECAN, un moderno codice agli elementi finiti scritto in Python e basato su DOLFINx, specificamente progettato per risolvere l’equazione di equilibrio di Grad–Shafranov sia in regime stazionario che transitorio. Il solutore implementa una formulazione Galerkin, un’iterazione di Picard per il problema non lineare e un’integrazione monolitica con le equazioni circuitali. PECAN riproduce equilibri di plasma per diversi dispositivi, tra cui DEMO, DTT, ST40 e TRUST, ed è stato validato per confronto diretto con MAXFEA. L’estensione al regime transitorio consente di studiare le correnti indotte nei componenti passivi e l’accoppiamento dinamico tra plasma e circuiti esterni, unificando così in un unico ambiente la modellazione dell’equilibrio e la valutazione dei carichi elettromagnetici, con applicazioni a eventi di VDE sia in EU-DEMO sia in TRUST. I risultati ottenuti sono stati sistematicamente confrontati con quelli prodotti in precedenza con MAXFEA, mostrando andamenti coerenti e validando la nuova implementazione.
La terza parte applica gli strumenti sviluppati al caso di TRUST, un tokamak universitario compatto. Gli equilibri stazionari ottenuti sono stati utilizzati per definire un layout preliminare delle diagnostiche magnetiche. I segnali sintetici provenienti da flux loop e sonde magnetiche sono stati generati con PECAN e confrontati con le ricostruzioni effettuate tramite EFIT, operato all’interno del framework OMFIT. I risultati hanno dimostrato che, anche con un numero limitato di sonde e flux loop, in una macchina tipo TRUST – priva di implicazioni nucleari e in un ambiente caratterizzato da basso rumore – è possibile ricostruire in modo affidabile il bordo del plasma con un errore accettabile, per diverse configurazioni e in differenti istanti temporali durante la scarica. Tale configurazione rappresenta comunque un layout preliminare, da considerarsi come punto di partenza per futuri studi volti a identificare il numero minimo e più robusto di sonde magnetiche necessario per tokamak di rilevanza reattoristica.
Nel complesso, questo lavoro avanza la modellazione numerica dell’equilibrio e della dinamica di disruption del plasma, supportando direttamente la progettazione di dispositivi di tipo TRUST. Al di là dell’applicazione immediata, le metodologie sviluppate contribuiscono all’intera comunità della fusione, integrando moderne tecniche FEM con i classici strumenti di ricostruzione, e consentendo sia analisi elettromagnetiche dettagliate sia la progettazione pratica delle diagnostiche magnetiche.
Additional information
Dottorato di ricerca in Engineering for Energy and Environment
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